Геометрическая оптика. Формулы ЕГЭ

Все формулы взяты в строгом соответствии с Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ)

3.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

3.6.1 Прямолинейное распространение света в однородной среде. Луч света

3.6.2 Законы отражения света

1)Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к границе двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2)Угол падения луча а равен углу отражения луча ß. Углы падения и отражения измеряются между направлением лучей и перпендикуляром.

3.6.3 Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения точечного источника света

S – точечного источника света
MN – зеркальную поверхность
На нее падают расходящиеся лучи SO, SO₁, SO₂
По закону отражения эти лучи отражаются под таким же углом:
SO под углом 0⁰,
SO₁ под углом β₁ = α₁,
SO₂ под углом β₂ = α₂
В глаз попадает расходящийся пучок света.
Если продолжить отраженные лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S₁.
В глаз попадает расходящийся пучок света, как будто исходящий из точки S₁.
Эта точка называется мнимым изображением точки S.

Построение изображения предмета

1. К зеркалу прикладываем линейку так, чтобы одна сторона прямого угла лежала вдоль зеркала.
2. Двигаем линейку так, чтобы точка, которую хотим построить лежала на другой стороне прямого угла
3. Проводим линию от точки А до зеркала и продляем ее за зеркало на такое же расстояние и получаем точку А₁.
4. Аналогично все проделываем для точки В и получаем точку В₁
5. Соединяем точку А₁ и точку В₁, получили изображение А₁В₁ предмета АВ.

Изображение должно быть таким же по размерам, как и предмет, находиться за зеркалом на таком же расстоянии, как и предмет перед зеркалом.

3.6.4 Законы преломления света

1. Падающий и преломлённый лучи и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, равная относительному показателю преломления.

Преломление света:

Абсолютный показатель преломления: 

Относительный показатель преломления:

Ход лучей в призме

Проходя через призму, белый цвет (луч) не только преломляется, но и разлагается в цветной радужный спектр.

Соотношение частот и длин волн при переходе монохроматического света через границу раздела двух оптических сред:

3.6.5 Полное внутреннее отражение

Предельный угол полного внутреннего отражения: 

3.6.6 Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы:

3.6.7 Формула тонкой линзы: 

Увеличение, даваемое линзой: 

3.6.8 Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к её главной оптической оси. Построение изображений точки и отрезка прямой в собирающих и рассеивающих линзах и их системах

Собирающая линза

Если параллельные лучи будут падать на собирающуюся линзу, то они встретятся в фокусе, если же они будут выходить из мнимого фокуса и попадать на линзу, то после нее они пройдут параллельно друг другу.

Если же параллельные лучи пойдут под некоторым углом к основной оси, то они так же соберутся в одной точке, однако она будет назваться побочным фокусом, который находится в фокальной плоскости.

Правила хода лучей:

1. Лучи, попавшие в оптический центр, не изменяют траектории движения.

2. Параллельный к главной оси луч собирается в фокусе.

3. Чтобы понять, куда пойдет луч, падающий под некоторым углом на линзу, следует построить побочную ось, что будет ему параллельна.

Вести её следует до точки пересечения с фокально плоскостью. Это позволит определить побочный фокус.

Рассеивающая линза

В рассеивающейся линзе пучок собирается во мнимом фокусе и расходится за пределами линзы.

Если же лучи будут падать под некоторым углом к линзе, то они в любом случае будут расходиться, однако перед линзой соберутся в мнимом побочном фокусе.

Правила хода лучей:

1. Данное правило справедливо для всех линз — лучи, проходящие через оптический центр, не меняют траектории.

2. Если луч, параллельный главной оптической оси, попадает на линзу, то он рассеивается, но пересекает мнимый фокус.

3. Для определения побочного мнимого фокуса для луча, который падает на линзу под углом, следует провести побочную ось, параллельную ходу лучей.

Построение изображений

Если перед линзой находится некоторая точка, излучающая свет, то изображение от данной точки можно получить в случае пересечения лучей в фокусе.

Действительное изображение — лучи пересекаются в некоторой точке после того, как преломились.

Мнимое изображение — изображение из-за пересечения лучей вблизи мнимого фокуса.

Построение изображения в собирающей линзе

1. Расстояние от предмета до линзы больше, чем фокусное расстояние: d>F.

Для получения изображения направим один луч SO через центр линзы, а второй SX произвольный. Параллельно к произвольному расположим побочную оптическую ось OP до пересечения с фокальной плоскостью. Проведем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Будем вести луч до тех пор, пока он не пересечется с лучом SO. В данной точке и покажем изображение.

Если светящаяся точка находится в некотором месте на оси, то поступаем таким же образом — ведем произвольный луч до линзы, параллельно ему побочную ось, после линзы пропускаем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Место, где данный луч пересечет главную оптическую ось, и будет местом расположения изображения.

Существует так же более простой способ построения изображения. Однако, он используется только в том случае, когда светящаяся точка находится вне главной оси.

От предмета проводим два луча — один через оптический центр, а другой параллельно главной оси до пересечения с линзой. Когда второй луч пересек линзу, направляем его через фокус. Место, где пересекутся два луча — это и есть место для расположения изображения.

Полученные изображения от предметов после собирающей линзы

1. Предмет находится между первым и вторым фокусом, то есть 2F > d >F.

Если один край предмета находится на главной оси, то следует находить расположение за линзой только конечной его точки. Как проецировать точку, мы уже знаем.

Увеличение находится следующим образом:

2. Изображение за вторым фокусом d > 2F.

3. Расстояние до предмета меньше расстояния до фокуса: F > d.

4. Расстояние до предмета равно расстоянию до фокуса: d = F.

Лучи после линзы идут параллельно — это значит, что изображения не будет.

Рассеивающая линза

Для данной линзы используем все те же правила, что и раньше. В результате построения аналогичных изображений, получим:

Вне зависимости от расположения предмета относительно рассеивающей линзы: изображение мнимое, прямое, увеличенное.

3.6.9 Фотоаппарат как оптический прибор

Глаз как оптическая система

Сначала лучи попадают на защитную часть глаза, называемую роговицей.

Далее лучи попадают на хрусталик. Он выступает в роли двояковыпуклой линзы. После хрусталика лучи собираются в одну точку. Как известно двояковыпуклая линза — это собирающая линза.

В зависимости от того, на каком расстоянии находится предмет, хрусталик меняет радиусы кривизны, что улучшает фокусировку. Процесс, при котором хрусталик непроизвольно подстраивается к расстоянию предмета, называется аккомодация. Данный процесс происходит, когда мы смотри на приближающийся или отдаляющийся предмет.

Перевернутое и уменьшенное изображение попадает на сетчатку, где нервные окончания сканируют его, переворачивают и отправляют в мозг.

Проблемы со зрением

Как известно, существует две основных проблемы со зрением: дальнозоркость и близорукость. Обе болезни описываются исключительно с точки зрения физики, а объясняются свойствами и толщиной линзы (хрусталика).

Исправить данную проблему можно с помощью рассеивающей линзы, то есть именно поэтому больным выписывают очки.

Для исправления такого зрения используют очки с собирающими линзами.

Кроме природного оптического прибора существуют и искусственные: микроскопы, телескопы, очки, камеры и прочие предметы. Все они имеют аналогичное строение. Для улучшения или увеличения изображения используется система из линз (в микроскопе, телескопе).

Фотоаппарат

Искусственным оптическим прибором можно назвать фотоаппарат. Рассматривать строение современных фотоаппаратов — достаточно сложно. Поэтому в школьном курсе физики рассмотрим самую простую модель, один из первых фотоаппаратов.

Основным оптическим преобразователем, который способен зафиксировать большой объект на пленке, является объектив. Объектив состоит из одной или более линз, которые позволяют фиксировать изображение. Объектив имеет возможность изменять положение линз относительно друг друга, чтобы фокусировать изображение, то есть делать его четким. Все мы знаем, как выглядит сфокусированное изображение — оно четкое, полностью описывает все детали предмета. Если же линзы в объективе не сфокусированы, то изображение получается нечетким и размытым. Аналогичным образом видит человек, обладающим плохим зрением, поскольку изображение не попадает в фокус.

Чтобы получить изображение от отражения света для начала необходимо открыть затвор — только в данном случае пленка будет освещаться в момент фотографирования. Чтобы обеспечить необходимый поток света, его регулируют с помощью диафрагмы.

В результате преломления лучей на линзах объектива, на пленке можно получить перевернутое, действительное и уменьшенное изображение.