Импульс. Закон сохранения импульса
Импульс — произведение массы на скорость.
Само по себе это произведение ничего не дает для понимания взаимодействий описываемых импульсом. Немного более понятно о чем речь, когда примерно представляешь себе массу и скорость, и, можно сказать, что эти величины будут на него влиять и это верно. Однако давайте поробуем сделать наше понимание более адекватным тому, что происходит.
Чем импульс отличается от силы?
Сила, воздействуя на тело, пытается изменить его скорость.
Импульс присущ телу просто по факту наличия скорости, поэтому его иногда называют количеством движения.
И когда мы пытаемся остановить или разогнать какое то тело, обладающее импульсом, мы вынуждены, воздействуя на тело, приложить к нему силу.
Закон сохранения импульса
Если некое множество тел изолировано от действия внешних, по отношению к ним, сил, то суммарный импульс тел сохраняется.
- закон также выполняется при условии, если действие внешних сил скомпенсировано
- могут быть внутренние силы, действующие между телами
- если есть внешнии силы, то их сумма будет равна изменению суммарного импульса тел:
Закон сохранения импульса может выполнятся в векторной форме, но также возможно выполнение закона для одной из осей (например Х). Только вдоль нее обязательно либо не должны действовать внешние силы, либо действие их должно быть скомпенсировано.
Векторный вид:
В проекциях на ось Х:
Упругий и неупругий удар
В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения:
Абсолютно упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняется механическая энергия сталкивающихся тел (тела разлетаются в стороны).
Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, при котором сталкивающиеся тела слипаются в одно целое.
Абсолютно упругое столкновение
Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигаются в одном направлении. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.
Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме:
В векторной форме не учитываются направления векторов (в уравнении везде плюсы). Для того, чтобы отыскать любую из скоростей можно записать его в виде:
Для получения модулей векторов скоростей (числовое значение скоростей), нужно спроектировать все вектора на горизонтальную ось ОХ. Так как все скорости целиком находятся на горизонтальной оси ОХ, то длина проекций всех векторов полностью равна длинам этих векторов.
Поэтому можно убрать значки векторов и записать в следующем виде:
Поскольку скорость V1| направлена против оси ОХ в ее проекции появляется знак минус.
С помощью последней формулы мы можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.
Абсолютно неупругое столкновение
Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигались в одном направлении. Удар — абсолютно неупругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.
Все тоже самое. Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме.
Масса после удара двух тел — общая потому, что тела слиплись в результате неупругого соударения (по условию):
Скорости также направлены вдоль оси ОХ, поэтому:
Откуда также можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.
Выполнение закона сохранения импульса для оси
Рассмотрим пример, когда закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси.
Шар массой m1 врезается под углом в вагон массой m2. Соударение — неупругое. Внешнии силы отсутствуют.
Вертикальная составляющая скорости V1 идет на нагрев, в результате силы трения внутри вагона (если бы его не было, то вагон должен был либо провалиться вниз, либо его должно было бы отпружинить вверх), а горизонтальная составляющая учавствует в законе сохранения импульса вдоль оси ОХ.
Поэтому закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси ОХ, т.к. вдоль нее не действуют никакие силы:
Столкновение шаров под углом
Шар, массой m1 налетает на шар массой m2, под углом. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют.
Сложим вектора импульсов до столкновения P и вектора импульсов после столкновения P|, путем параллельного переноса (зеленая пунктирная линия).
Закон сохранения импульса выполнятеся в векторной форме. Для получения скалярных величин (численных значений), существует способ сложения двух векторов называемый теоремой косинусов.
Скалярнае (численное) значение вектора общего импульса:
Общий импульс — неизменен, вследствие закона сохранения импульса. Поэтому и после удара будет тот же самый импульс, но с другими скоростями и углом:
В зависимости от условия задачи, можно рассчитать те или иные скорости или углы, правомерно приравняв эти два уравнения.